巨大素数に恋した理由 [アダム・スペンサー]

Why I fell in love with monster prime numbers
巨大素数に恋した理由
Adam Spencer
アダム・スペンサー





Ah yes, those university days,
大学生の頃はよかった 

a heady mix of Ph.D-level pure mathematics and world debating championships,
博士課程レベルの純粋数学と 世界ディベート選手権が 入り交じった高揚感・・・

or, as I like to say, "Hello, ladies. Oh yeah."
それに「やあ お姉さん方」 なんて言い回ってね

Didn't get much sexier than the Spence at university, let me tell you.
大学の頃の自分が 一番セクシーでしたよ 



It is such a thrill for a humble breakfast radio announcer from Sydney, Australia, to be here on the TED stage literally on the other side of the world.
シドニー出身のしがない 朝のラジオのホストにとって 地球の反対側の TEDの舞台は興奮そのものです

And I wanted to let you know, a lot of the things you've heard about Australians are true.
聞いてください オーストラリア人について よくある噂は ほぼ事実です 

From the youngest of ages, we display a prodigious sporting talent. On the field of battle, we are brave and noble warriors.
私達は幼い頃から 驚異的なスポーツの才能を発揮し 戦場では勇敢で高潔な戦士です 

What you've heard is true.
全部 本当ですよ

Australians, we don't mind a bit of a drink, sometimes to excess, leading to embarrassing social situations. (Laughter)
オーストラリア人は ちょっと飲んだり ― 飲み過ぎたりして 気まずい状況に なっても気にしません　（笑） 

This is my father's work Christmas party, December 1973.
1973年 父の職場の クリスマス・パーティです

I'm almost five years old. Fair to say, I'm enjoying the day a lot more than Santa was.
私は５才になる直前で サンタよりも ずっと はしゃいでいました



But I stand before you today not as a breakfast radio host, not as a comedian, but as someone who was, is, and always will be a mathematician.
ただ今日は 朝のラジオのホストでも コメディアンでもなく 数学者として来ています 私は昔も今も ― そしてこれからも数学者です

And anyone who's been bitten by the numbers bug knows that it bites early and it bites deep.
数字に取り付かれた人なら わかるでしょう 数字は幼い頃に深く根を下ろします 

I cast my mind back when I was in second grade at a beautiful little government-run school called Boronia Park in the suburbs of Sydney,
小２の時にシドニー郊外の 小さくて きれいな州立の ― ボロニアパーク小学校に 通っていました

and as we came up towards lunchtime, our teacher, Ms. Russell, said to the class,
もうすぐ昼ごはんという時に ラッセル先生が言いました

"Hey, year two. What do you want to do after lunch? I've got no plans."
「みんな 昼から何をしたい？ 先生は まだ決めていないの」

 It was an exercise in democratic schooling,
民主的な教育の実践校だったのです

and I am all for democratic schooling, but we were only seven.
今は民主的教育に賛成ですが 当時は まだ７才ですよ

So some of the suggestions we made as to what we might want to do after lunch were a little bit impractical,
結局 午後の授業の提案は ちょっと無理なものばかりでした



and after a while, someone made a particularly silly suggestion and Ms. Russell patted them down with that gentle aphorism,
そのうち誰かが ヘンなことを言い始めて 先生がやんわりと諌めました

"That wouldn't work. That'd be like trying to put a square peg through a round hole."
「それは上手くいかないわ。四角い杭を丸い穴に通すようなものね」

Now I wasn't trying to be smart. I wasn't trying to be funny. I just politely raised my hand,
その時 私は賢いふりや ふざけるつもりもなくただ静かに手を挙げました

and when Ms. Russell acknowledged me, I said, in front of my year two classmates,
先生が気付いてくれたので 友達が見ている前で こう始めたのです

and I quote, "But Miss, surely if the diagonal of the square is less than the diameter of the circle, well, the square peg will pass quite easily through the round hole." (Laughter)
「でも先生 ― 四角形の対角線の長さが 円の直径より短かったら 四角い杭だって 簡単に丸い穴を通るよ」 （笑）

"It'd be like putting a piece of toast through a basketball hoop, wouldn't it?"
「トーストをバスケのゴールに 通すようなものでしょ？」



And there was that same awkward silence from most of my classmates, until sitting next to me, one of my friends, one of the cool kids in class, Steven, leaned across and punched me really hard in the head. (Laughter)
気まずい沈黙が クラスに広がり 気まずい沈黙が クラスに広がり 隣に座っていた友達で クラスの人気者のスティーブンが 私の頭を力いっぱい叩きました （笑）

Now what Steven was saying was, "Look, Adam, you are at a critical juncture in your life here, my friend.
それからスティーブンは言いました 「今がお前の人生の 大きな分かれ目だ 

You can keep sitting here with us. Any more of that sort of talk, you've got to go and sit over there with them."
俺達の仲間のままでいるか くだらない話を続けて あっち側に行くかだ」

I thought about it for a nanosecond. I took one look at the road map of life,
私は１ナノ秒考えてから 人生のロードマップを ちらっと見て 

and I ran off down the street marked "Geek" as fast as my chubby, asthmatic little legs would carry me.
「オタク」の標識がある方へ 喘息持ちのぽちゃぽちゃの足で ひた走りはじめたのです



I fell in love with mathematics from the earliest of ages. I explained it to all my friends.
私は幼い頃に数学に目覚め 友達に説明しまくりました

Maths is beautiful. It's natural. It's everywhere.
数学は美しく 自然で どこにでも存在する

Numbers are the musical notes with which the symphony of the universe is written.
それぞれの数は音符で 宇宙のシンフォニーは その音符で書かれている

The great Descartes said something quite similar. The universe "is written in the mathematical language."
かのデカルトも言っています 宇宙は「数学的言語で 書かれている」と

And today, I want to show you one of those musical notes,
今日は そんな音符の 一つを紹介しましょう

a number so beautiful, so massive, I think it will blow your mind.
とても美しく 壮大なスケールの数字です 皆さんも びっくりしますよ

Today we're going to talk about prime numbers.
お話しするのは 「素数」についてです



Most of you I'm sure remember that six is not prime because it's 2 x 3.
6 が素数でないことは たぶん記憶にあるでしょう 6 は 2 x 3 だからです

Seven is prime because it's 1 x 7, but we can't break it down into any smaller chunks, or as we call them, factors.
7 は素数です 1 x 7 で表せますが それ以上は小さなパーツ つまり因数に 分けられないからです

Now a few things you might like to know about prime numbers.
素数の豆知識を いくつか紹介しましょう 

One is not prime. The proof of that is a great party trick that admittedly only works at certain parties.(Laughter)
まず 1 は素数ではありません その証明は手品みたいなもので ある種のパーティーでしか うけません （笑）

Another thing about primes, there is no final biggest prime number. They keep going on forever.
さらに 一番大きな 最後の素数は存在しません 終わりがないのです 

We know there are an infinite number of primes due to the brilliant mathematician Euclid. Over thousands of years ago, he proved that for us.
素数が無限だとわかったのは 天才数学者 ユークリッドのおかげです 何千年も前に 彼が証明してくれたのです 



But the third thing about prime numbers, mathematicians have always wondered, well at any given moment in time, what is the biggest prime that we know about?
さらに３つ目は 数学者がいつでも ― どんな時でも 知りうる最大の素数が 何か考えてきたことです 

Today we're going to hunt for that massive prime. Don't freak out.
今日は巨大素数捜しに 皆さんをお連れします 怖がらないで

All you need to know, of all the mathematics you've ever learned, unlearned, crammed, forgotten, never understood in the first place, all you need to know is this:
必要な知識はたった一つです 皆さんが 学んだり 学ばなかったり 詰め込まれたり 忘れたり ― そもそも理解不能だったりした 数学のうち ― 必要な知識はこれだけです

When I say 2 ^ 5, I'm talking about five little number twos next to each other all multiplied together, 2 x 2 x 2 x 2 x 2.
「2 の5乗」と言ったら ― 2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです 2 という数を 5つ並べて 全部かけるということです 2 x 2 x 2 x 2 x 2 です

So 2 ^ 5 is 2 x 2 = 4, 8, 16, 32. If you've got that, you're with me for the entire journey. Okay?
だから「2 の5乗」とは 2 x 2 で4 ― さらに2倍して 8, 16, 32 です これさえ分かれば 話についてこれますよ



So 2 ^ 5, those five little twos multiplied together.
2 の5乗は 2 を 5回かけたものです 

(2 ^ 5) - 1 = 31.
2 の 5乗から 1 を引くと 31 です

31 is a prime number, and that five in the power is also a prime number.
31 は素数で 指数である5も 素数です

And the vast bulk of massive primes we've ever found are of that form: two to a prime number, take away one.
これまでに発見された 巨大素数の大部分は この形式 ― 2 を素数乗したものから 1 を引いた数です

I won't go into great detail as to why, because most of your eyes will bleed out of your head if I do,
詳しい理由は言いません 説明したら皆さんの 目玉が飛び出すでしょう

but suffice to say, a number of that form is fairly easy to test for primacy.
ただこの形式の数は 素数かどうかを調べるのが とても簡単なのです

A random odd number is a lot harder to test.
ランダムな奇数の場合 調べるのはずっと難しい



But as soon as we go hunting for massive primes, we realize it's not enough just to put in any prime number in the power.
一方 巨大素数を捜してみると すぐわかりますが 素数を指数にするだけではだめです

(2 ^ 11) - 1 = 2,047, and you don't need me to tell you that's 23 x 89. (Laughter)
2 の11乗マイナス1 は 2,047 ですが 皆さん お気づきの通り 23 x 89 になります （笑）

But (2 ^ 13) - 1, (2 ^ 17) - 1 (2 ^ 19) - 1, are all prime numbers.
でも 2 の13乗引く1 も 2 の17乗引く1 も 2 の19乗引く1 も 全部 素数です

After that point, they thin out a lot.
これ以降は素数の数は どんどん減ります



And one of the things about the search for massive primes that I love so much is some of the great mathematical minds of all time have gone on this search.
巨大素数の探究が好きな理由は 歴史上 最も偉大な数学者達が その発見に取り組んできたからです

This is the great Swiss mathematician Leonhard Euler.
スイスの偉大な数学者 レオンハルト・オイラーです

In the 1700s, other mathematicians said he is simply the master of us all.
1700年代には数学者達は 彼を師と仰ぎました

He was so respected, they put him on European currency back when that was a compliment.(Laughter)
とても尊敬され 欧州では紙幣になりました それが敬意の証だった頃の話ですが （笑）

Euler discovered at the time the world's biggest prime: (2 ^ 31) - 1. It's over two billion.
オイラーは当時最大の 素数を発見しました 2 の31乗マイナス1 ― 20億を超える数です

He proved it was prime with nothing more than a quill, ink, paper and his mind. You think that's big.
彼はこの数が素数であることを 羽ペンとインクと紙と 精神力だけで証明しました。大きな数ですね。



We know that (2 ^ 127) - 1 is a prime number.
2 の127乗マイナス1 も 素数とわかっています

It's an absolute brute.
これはかなり厄介です

Look at it here: 39 digits long,
見てください 39桁もあります

proven to be prime in 1876 by a mathematician called Lucas.
1876年にリュカという数学者が 素数だと証明しました

Word up, L-Dog. (Laughter)
すごいぞ リュカ （笑）



But one of the great things about the search for massive primes, it's not just finding the primes.
でも巨大素数探しのすごさは 発見だけに留まりません

Sometimes proving another number not to be prime is just as exciting.
時には 素数でないことの 証明にも興奮します

Lucas again, in 1876, showed us (2 ^ 67) - 1, 21 digits long, was not prime.
先程のリュカは1876年に 2 の 67乗マイナス1 という 21桁の数が 素数でないと証明しました

But he didn't know what the factors were.
ただ因数はわからなかったのです

We knew it was like six, but we didn't know what are the 2 x 3 that multiply together to give us that massive number.
素数ではないとわかっても 何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした 何と何をかければ その巨大な数になるかは不明でした



We didn't know for almost 40 years until Frank Nelson Cole came along.
これは約40年間 謎でした その後フランク・ネルソン・ コールが登場します

And at a gathering of prestigious American mathematicians, he walked to the board, took up a piece of chalk, and started writing out the powers of two:
アメリカのある著名な学会での発表で 彼は黒板に歩み寄り チョークを手にして 次々に 2 のべき乗を書き始めました

two, four, eight, 16 --
2, 4, 8, 16

come on, join in with me, you know how it goes
さあ皆さんもご一緒に

-- 32, 64, 128, 256, 512, 1,024, 2,048.
32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048

I'm in geek heaven.
数学マニアの天国だね

We'll stop it there for a second.
ここで止めましょう



Frank Nelson Cole did not stop there.
コールは ここで止めませんでした

He went on and on and calculated 67 powers of two. He took away one and wrote that number on the board.
どんどん続けて 2 の67乗まで計算し そこから1 を引いた数を 黒板に書きました

A frisson of excitement went around the room.
震える様な興奮が 会場を駆け抜けました

It got even more exciting when he then wrote down these two large prime numbers in your standard multiplication format
彼が２つの大きな素数で かけ算の式を書くと 会場は騒然としました

 -- and for the rest of the hour of his talk Frank Nelson Cole busted that out.
発表の残り時間を全て使って コールは その式を すごい勢いで計算しました

He had found the prime factors of (2 ^ 67) - 1.
彼は 2 の67乗マイナス1 の 素因数を発見したのです

The room went berserk as Frank Nelson Cole sat down,
会場が興奮に包まれる中 彼は席へ戻っていきました

having delivered the only talk in the history of mathematics with no words. (Laughter)
発表で一言も話さなかったのは 数学の歴史上この時だけです（笑）

He admitted afterwards it wasn't that hard to do.
後に彼は この問題は 難しくなかったと言っています

It took focus. It took dedication.
必要だったのは 集中と粘り強さ

It took him, by his estimate, "three years of Sundays."
それから 彼の概算で 「日曜日 ３年分」だったそうです



But then in the field of mathematics, as in so many of the fields that we've heard from in this TED, the age of the computer goes along and things explode.
一方 数学の世界では TEDに登場する他の分野と同様 ― コンピュータ時代になって 爆発的な進歩を遂げました

These are the largest prime numbers we knew decade by decade,
画面では、次々に更新された最大の素数を10年ごとに ご覧頂いています 

each one dwarfing the one before as computers took over and our power to calculate just grew and grew.
コンピュータが主役になり 私達の計算能力が 飛躍的に高まったのです



This is the largest prime number we knew in 1996, a very emotional year for me.
これが1996年の時点で 最大の素数です 個人的に思い出深い年です

It was the year I left university. I was torn between mathematics and media.
私は この年に大学を卒業して 数学とメディアの どちらをとるか迷っていました

It was a tough decision.
難しい決断でした

I loved university. My arts degree was the best nine and a half years of my life. (Laughter)
大学が大好きで 学位をとるのに たっぷり ９年半もかけましたから （笑）

But I came to a realization about my own ability.
でも結局 自分の限界を悟ったのです

Put simply, in a room full of randomly selected people, I'm a maths genius.
ランダムに選ばれた人々の中では 私は数学の天才です

In a roomful of maths Ph.Ds, I'm as dumb as a box of hammers.
でも数学の博士号を 持つ人々の中では 所詮 金づち並に 頭の鈍い人間に過ぎません

My skill is not in the mathematics. It is in telling the story of the mathematics.
私には数学そのものより 数学について 語るほうが向いています



And during that time, since I've left university, these numbers have got bigger and bigger, each one dwarfing the last, until along came this man, Dr. Curtis Cooper,
私が卒業した ちょうどその頃 ― 巨大な素数が次々と見つかり 記録が更新されていました そんな頃にカーティス・ クーパー博士が登場します 

who a few years ago held the record for the largest ever prime, only to see it snatched away by a rival university.
博士は数年前まで 最大素数の記録を持っていましたが ライバルの大学が 新記録を出しました

And then Curtis Cooper got it back.
そのカーティス・クーパーが 記録を取り戻したのです

Not years ago, not months ago, days ago.
何年前でも何か月前でもなく ほんの数日前のことです

In an amazing moment of serendipity, I had to send TED a new slide to show you what this guy had done. -- (Applause) --
この素晴らしい発見の瞬間 ― 私はTEDで使う予定だった スライドを差し替えました 彼の成功を紹介するためです （拍手） 



I still remember when it happened.
その時の様子を まだ覚えています

I was doing my breakfast radio show. I looked down on Twitter.
朝のラジオ番組の放送中に ツイートが入ったのです

There was a tweet: "Adam, have you seen the new largest prime number?"
「最大の素数が見つかったよ」

I shivered -- (Laughter) --
体が震えました （笑）

contacted the women who produced my radio show out in the other room,
別室にいた制作スタッフの 女性陣と交渉しました

and said "Girls, hold the front page. We're not talking politics today. We're not talking sport today. They found another megaprime."
「トップニュースを差し替えたい 今日は政治の話はしない スポーツもなしだ 新しい巨大素数が見つかった」

The girls just shook their heads, put them in their hands, and let me go my own way.
彼女達は頭を抱えましたが やりたいように やらせてくれました



It's because of Curtis Cooper that we know, currently the largest prime number we know, is 2 ^ 57,885,161.
カーティス・クーパーのおかげで 現在わかっている最大の素数は 2 の57,885,161乗

Don't forget to subtract the one.
マイナス１を忘れずに

This number is almost 17 and a half million digits long.
この数の長さはおよそ1,750万桁です

If you typed it out on a computer and saved it as a text file, that's 22 meg.
コンピュータに打ち込むと テキスト形式でも 22MBになります



For the slightly less geeky of you, think about the Harry Potter novels, okay?
数学マニアじゃない人は ハリー・ポッターの 小説を思い浮かべて

This is the first Harry Potter novel.
第１巻はこの位の厚さでした

This is all seven Harry Potter novels, because she did tend to faff on a bit near the end. (Laughter)
全７巻でこの位です ラスト近くは水増ししてますから （笑） 

Written out as a book, this number would run the length of the Harry Potter novels and half again.
この素数を本に書き出せば ハリー・ポッター全巻の 1.5倍の長さになります



Here's a slide of the first 1,000 digits of this prime.
画面にあるのは この素数の始めの1,000桁です

If, when TED had begun, at 11 o'clock on Tuesday, we'd walked out and simply hit one slide every second, it would have taken five hours to show you that number.
TEDは火曜の 11時から始まりましたが １画面１秒の割合で見せても 全部見せるには ５時間もかかります

I was keen to do it, could not convince Bono.
私は見せたかったんですが ボノが承知しませんでした

That's the way it goes.
まあ 当然です

This number is 17 and a half thousand slides long,
この数をスライドにすると 17,500枚になります

and we know it is prime as confidently as we know the number seven is prime.
この数が素数なのは 間違いありません ７が素数だと言うのと 同じ位 確かです

That fills me with almost sexual excitement.
私が感じたのは ほとんど性的興奮と言ってもいい

And who am I kidding when I say almost? (Laughter)
いや「ほとんど」すら不要です （笑）



I know what you're thinking:
当然こう思う人もいるでしょう

Adam, we're happy that you're happy, but why should we care?
アダム 君が喜ぶのは よくわかった でも素数は 私達と何の関係が？

Let me give you just three reasons why this is so beautiful.
素数が美しい理由を ３つだけあげましょう

First of all, as I explained, to ask a computer "Is that number prime?" to type it in its abbreviated form,
まずコンピュータに ある数が素数か 判断させる場合 短い式を入力します

and then only about six lines of code is the test for primacy, is a remarkably simple question to ask.
わずか６行程のコードで 非常に単純な 質問をするのです

It's got a remarkably clear yes/no answer, and just requires phenomenal grunt.
答えは「イエス」か「ノー」の どちらかですが とてつもない処理能力が必要です

Large prime numbers are a great way of testing the speed and accuracy of computer chips.
だから巨大素数は コンピュータ・チップの 速度と正確さを測るのに うってつけなのです



But secondly, as Curtis Cooper was looking for that monster prime, he wasn't the only guy searching.
そして２つ目 クーパーは１人で巨大素数を 捜したわけではありません

My laptop at home was looking through four potential candidate primes myself as part of a networked computer hunt around the world for these large numbers.
私のノートPCでも ４個の素数候補を調べていました 世界規模の分散処理 ネットワークに参加していたのです

The discovery of that prime is similar to the work people are doing in unraveling RNA sequences, in searching through data from SETI and other astronomical projects.
今回の巨大素数の発見は RNA配列の解明や SETIなどの天文プロジェクトの データ解析に似ています

We live in an age where some of the great breakthroughs are not going to happen in the labs or the halls of academia but on laptops, desktops, in the palms of people's hands who are simply helping out for the search.
私達の時代には 偉大な発見は 研究室でも大学でもなく ノートPCやデスクトップPCや 探究を支援する人々が持つ デバイスの中でなされます

But for me it's amazing because it's a metaphor for the time in which we live, when human minds and machines can conquer together.
ただ私が本当に すごいと思うのは それが私達が生きる時代 ― 人間の精神と機械が 協力する時代を象徴するからです



We've heard a lot about robots in this TED. We've heard a lot about what they can and can't do.
TEDではロボットの 話がよく登場するので 可能性と限界もよくわかります

It is true, you can now download onto your smartphone an app that would beat most grandmasters at chess.
実際 自分のスマートフォンに チェスの達人を凌駕する アプリだって入れられます

You think that's cool.
すごいと思いませんか

Here's a machine doing something cool. This is the CubeStormer II.
これもすごいマシン ― キューブ・ストーマー II です

It can take a randomly shuffled Rubik's Cube. Using the power of the smartphone, it can examine the cube and solve the cube in five seconds. (Applause)
シャッフルした ルービックキューブを置くと スマートフォンの処理能力で キューブを調べて 解くことができます 時間はわずか５秒です （拍手）

That scares some people. That excites me.
怖がる人もいますが 私はわくわくします

How lucky are we to live in this age when mind and machine can work together?
精神と機械が協力する時代に 生きているなんて ラッキーじゃないですか



I was asked in an interview last year in my capacity as a lower-case "c" celebrity in Australia, "What was your highlight of 2012?"
去年 地元の有名人という肩書で インタビューを受けて 私の中で 2012年最大の ニュースは何か聞かれました

People were expecting me to talk about my beloved Sydney Swans football team.
私が熱烈に応援している ― シドニー・スワンズだと 予想する人もいました

In our beautiful, indigenous sport of Australian football, they won the equivalent of the Super Bowl.
オーストラリアン フットボールにおける ― スーパーボウル級の 大会で優勝したのです

I was there.
私も会場にいました

It was the most emotional, exciting day.
胸が高鳴る感動的な日でした

It wasn't my highlight of 2012.
でも最大のニュースではありません

People thought it might have been an interview I'd done on my show. It might have been a politician. It might have been a breakthrough. It might have been a book I read, the arts. No, no, no. It might have been something my two gorgeous daughters had done. No, it wasn't.
番組のインタビューでも 政治家や新発明のことでも 本やアートのことでもなく ２人の可愛い娘のことでもありません

The highlight of 2012, so clearly, was the discovery of the Higgs boson.
2012年ダントツの トップ・ニュースは ヒッグス粒子の発見です

Give it up for the fundamental particle that bequeaths all other fundamental particles their mass. (Applause)
他の全ての素粒子に質量を与えた ― 究極の素粒子に大きな拍手を （拍手）



And what was so gorgeous about this discovery was 50 years ago Peter Higgs and his team considered one of the deepest of all questions:
この発見のすごいところを 説明します 50年前ピーター・ ヒッグス率いる研究陣が 究極の疑問を検討しました 

How is it that the things that make us up have no mass?
つまり私達を構成するものに 質量がないのはなぜだろう？

I've clearly got mass. Where does it come from?
私に質量があるのは明らかですが その質量はどこから生じたのか？

And he postulated a suggestion that there's this infinite, incredibly small field stretching throughout the universe, and as other particles go through those particles and interact, that's where they get their mass.
彼はある仮説を立てました 無数の極めて小さな場が 宇宙全体に広がっていて 他の粒子がこの粒子を通り抜け 干渉する時に 質量を得るという仮説です

The rest of the scientific community said,
科学界の反応は こうです

"Great idea, Higgsy. We've got no idea if we could ever prove it. It's beyond our reach."
「すごいアイデアだけど そもそも証明できるのか？ 理解の範囲を超えてるよ」

And within just 50 years, in his lifetime, with him sitting in the audience, we had designed the greatest machine ever to prove this incredible idea that originated just in a human mind.
それからちょうど50年 ― 彼が生きている間に 本人が見ている前で 私達は歴史上最も 偉大なマシンを設計して 人間の精神が生み出した ― 壮大なアイデアを 実際に証明したのです



That's what is so exciting for me about this prime number.
この素数に興奮する理由も同じです

We thought it might be there, and we went and found it.
存在を予測していたものを 実際に発見したのです

That is the essence of being human.
これが人間の本質です

That is what we are all about.
人間として 何よりも大事なことです

Or as my friend Descartes might put it, we think, therefore we are.
心の友 デカルトが言うように 我々は考えるから ― 存在するのです

Thank you.
どうもありがとう 

(Applause)
（拍手）